:::::::;:;:;:::::::;;:;:::;:;;::::::::::::;++''::,,,,,,,,,,,,,,::::::::::::::::::::,,,,,,,,,,,,:;'+''++++'#
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::+++;:::::::::,,::,:,,:::::::::::::::::::::,,,,,,,,,,,::''+++'#+++
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;+#':::::::,::::::,:,,:,::::::::::::::::::::,,,,,,,,,,:;;'+++'#'++
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;+#;:::::::::::::,,,,:::::,,,::::::::::::::,:,:,,,,,,:::;'#++'++++
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::##::::::::::::,::,:,,,,,,,,,,,:::::::::::::,,,,:,,,:::;;'++++'#++
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::#+::;:::::::,,,,,,,,,,,,,,,,,,,::,,:,,:,:::,:,:,,,:::::;;+##++#++
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::#'::;:::::,,,,,,,,,,,:,,,,,,,,,:::,,,,,:,:::,,,:,,,::::;;'#+++'#+
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::+':;;:::,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:,,,,:,,,,::::,,::;;;'+#++'++
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::+;::;:::,,,,,,,,,,,,,:,,,,,,,:::::::,,,,,,,,,,,:::::::;;;''#+++#+
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::+;;;::::,,,,,,,,,,,,,,,,,:::::::::::::,,,,,,,,:::::::::;;''++++##
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;+;;:::::,,,,,,,,,,,,,:::::::::;;;::::::,,,,,,,,,,:::,:::;''++++++
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::+;;:::::,,:,,::;::,::::::::;;;;;';;;;;;;::,,,,,,:,::::::;;++++++#
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::+;;::::::::::::;::;:;;;;;;''+++++++++'';;;:,,,,,,:::::::;;+'#++++
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;+;;::::::;;;:::;:;;;;;;''''++++++#++++'''';;,,,,,,:::::::;'+#+++#
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;+;;:::::;:;;;;;;;;;;;;;''''++++++++++''''+'';:,,,,:::,,,::;+#+++#
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;+;::::;;'++++'''';;;;;'''+'++++++++++++'''''';:,,,,:::,,,,:'+++++
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::+;::;'++###+++++'';;;;''''''++++#####+++''''';;:,,,::,,,:,:;++##+
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::+'::'+++####++++++';;;;''''+++###########+''';;;:,,,,,,,,,::'++++
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::+':;++##++++++++++';:::;'''+++######+#####++'';;:,,,,,,,,,,:;++++
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::'+;'+++++++######+'::::;;'++++#########'+###++';:::,,,,,,,,:;'+++
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;''+++++##########':,,::;'++++###+###+++++#+#++'':,,,,,,,,,:;;++'
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::'++++++##########+:,,,:;'''++###+++'+'';;'+#+'';;:,,,,,,,,:;';';
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::'+++++#####+#####':,,,:;;''''++++++'';;;;;'+'+';::,,,,,,,,::;;';
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;++++############:,,,::;;;;''+++++''''';;;;;';;;;;:,,,,,,,,:;;;:
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;'+++#######+####:,,:::;;;;;;++##++++++++++'';;:;:::,,,,,,,,:;;:
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;'+###++'++++###:,.,,::;;;;;;'++++##+'''';';';::::::,,,,,,,:::,
::::::::::::::::::::::::::::::::::::,::::,,:;'+##';';'++###+:,,,,:::;:::;;;;;'''';;;;;::::;::::,,:,,,,,,:,,
:::::::::::::::::::::::::::::::::,:,,:,,,,::;;+#';''++####+;:,,,,,:::;:::::::::,,,,,,::,::::::::,,:,,,,:,,,
::::::::::::::::::::::::::::::::,,:,,,,,,,,,:'#;''+++###+;:;:.,:,::::;::,,,,,,,,,,,,:::::::::::::,,,,,,,,,:
::,:::::,:::,,:::::::::::,:::::,,,,,,,,,,,,,;+;;;++###+;:::::,,,,,::;;::,,,,,,,,,,,::::::::::::::,,:,,,:,,:
,,,,,,,,,,,,,,,,:::::::,,,:,,,,,,,,,,,,,,,,,:::;;';;;::::::::.,,,,::,:,,::,,:,:,:,,:,,:::::::::::,,,::::,::
,,,,,,,,,,,,,,,,,,::,::,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,::;';::::::,::::,,,,,,,:,,,::;:::::::::::::,,:::::::::,,:::::::
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:;;:,,,,,,::::::,,,,,,,,:,,,:'';;;;;:::::::::::::::::::::::::::
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,;;;::,,,,:,::::,,,,,,,,,,::::;''''';;;;;;:::::,:,;:::::,:::::::
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,;;::,,,,,::::::,,,:,,,,,,,,,,:'+++++'';;;;;:::::,:;::::::::::::
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,;:::,,,::::;:,::,,:,,,,:,,,,::''+++++''';;;;;::::::::::,:::,:::
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,;::::::::;;',::::;;::::::::::;'''+##+++'';;;;;;::::::::::::::::
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,::::::;:;''+:;:;;'';;;;;+++';''''++##+++';;;;;;::::::::,,,:,,::
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,::::;;;;''+';;'''''';'++##+++'''''+++#++'';;;;;;:::::::,,,:::,:
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,::::,:,,,,,,,,,,,,,,,:::;;''''+++'++++''';+++++++'''''''+++#++'';;;;;;::::::,,,,,,,:
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,::::::::,,:,,,,,,,,,,,::;;;''+++++++++#+'''''++++'''';;'''+++#+''';:';;::::::,,,,,,,:
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:,::::::::,.`+:,,,,,,,,,::;;''+++++++;'###+++++++'''';;;''';;''++';';;';:::::::::,,,,::
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:,:::::::,:::`##:,:::,,,,,;;''++++++#';'####++++++'''';;;;;;;;;;'++';';;';::::::,,,,,,,:
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,::::::,::;+#`+##;::::::,,;'+'++++++#;;;######+#++'';;;;;;;;;''';'+';';;';:::::::,,,,,,:
,,,,,,,,,,,,,,,,::::::::,:;;'+'``+###:::::::,;'+'+++++++;;;+###++++++'';;;;;;;;;''+''+';;;;';::::::,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,:,,::::::::::;'+;````'####::::::::'+'+'++++;;;;;++++++++'''''';;;;;;''+''';;;;;';::::::::,,,,,,
,,,,,,,,,,,:::::::::::;;'+:``````..,'##:::::::+++''++++;;;;;;++++++++++++++++++++++''':;;;;';;:::::::,,,:,,
,,,,,,,,,::::::::::`:;'+:````````.``.`:+::::::'+#''++++'';;'+++++++++++#++########+''::;:;;';;::::::::,::,,
,,,,,,,,:::::::::::`:+,``````,`....,`,``'::::::+#''+++++''++++++####+##''';;+###''+';::;:;;';;:::;::::::::,
,,,,,,,,:::::::::::```````.`.,`````.`,..`;:::::++''+++####++####+++';:;;:+'++++';''';:;;;;;;;:::::::::::::,
,,,,,,:::::::::::::.````.`,```````,`````.`;::::;++'+++######+++++++++;'::::'';;;'''';:;:;;;;;:;::::::::::::
,,,,,,,,:::::::::::.````.````.```..````,`.`:::::+#''+++++####+++++';;;'##''';;;;';''';';;;';;;:::::::::::::
,,,,,,,,:::::::::::,``````.```.`.,,`````...+::::'++'''''::;##+';'######''';;;;;;;;''''';;;;;;;;:::::::::::,
,,,,,,,,:::::::::::```.`,```..``.,`````````.'::::'+'';;;:;;;;;;'+;';;''';;;;;;;;;;;;'';;;;;;;;;;:::::::::::
,,,,,,,,:,::::::::```````,.,`:`..,.,.```````#::::'++';;;::;;;;::,,...;;;;;;;;;;;;;';;;;;;;;;;:;;;;:::::;:::
,,,,,,,,,,:,:::::``.````,..````..,.:.``````.#+:::;++'';;::;;;;;;::;;;''';;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;:::::::::
,,,,,,,,,:,:::::,``````````````..,:`.```..``+#;:::+''';;;::;;;;;;;;'''''';;;;;;;;;;;:;:;;;;;;;;;;;;::::;:::
,,,,,,,,,,,,,:,:``.`,.`````.``:.,...``..````'#+:::'+'';;;;:;;;'+'++++++'';;;;;;;;;;;;:;;;;;:;;;;;;;::::::::
,,,,,,,,,,,,,,,``.```.`.```,.`.`::..````````'++':::+''';;::;;;'++++++++'''';;;;;;;;:::::;;;;;;;;;;;;;;;;:::
,,,,,,,,,,,,,,,```````,..``:`.`;`...````..``'+++:::'''':;:::;;''++++++++''';;';;;:;:::;;;;;;;;;;;;;;;;;::::
,,,,,,,,.,,,:,,.```````.,`,````,``..`.`````.++###::;+'';::::;;;''++++++'''';'';:;:;::::;;;;;;;;;;;;;;;;::::
.,,,,,,,,,,,.,,..,```````.```,```.``````````++####::'';;::::;;'';';'''''''';;;;;;;;:::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
..`..,::::.,...,,:````````.` `.```.`````````+#####'::+';;:::::;;;';;;;;;:::;;;;;;;::::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
,,....:;;;:,:,.,;;;.``.`..,`..`,``.````````,+######::''';::::::;:::::,,:,,,:;;;:;;::;:::;;;;;'';'';';;;;;;;
,,,,,,,:''';::;;''';```. ,:,` ````.`````.``++#######::'';:::::,:::,.,,.,::,::;;;:::;;;:;;;;;;''''';;;;;;;;;
,,,,,,,:::;+''+++#''```..,:,`.``` .,```.``.++########::+;;::,:::,::,,,.,:,:::;;::;:;;:;;;;''''''''';;;;;;;;
:::,,,::,:::;+++#++'```...,.`,``` .`:..```'+#########+:;';;::::::,,.,,,::,:;;;;;;;;;;;;;'''''''''';;;;;;;;;
';;::::,:::::;;#+++:````.``. :`,`..``` ``.++##########;:'';::::::,,:,:::::;;;;;;;;;;;;'''+'''''''';;;;;;;;;
++';;::::,,:,,,:;+'`````,.`, :.`.;,```.``++############;:'';:::;:::;;;;:;;'';;;;;;;;'''++++++'''';;;;;;;;;;
,::'';;;;:::..,,::`````..:`, . .;.,,`.,`:++#############::'';;;;;;;;;;;;'''''';'''''++++++++''''';;;;;;;;;;
,::::''';;;::,.,:,,``..`````, ``:.;`.,`.+'############+##::'';;;;;;;'''''''''''''++++++++++''''''';;;;;;;;;
,::,,,;++';;:::,:;:,..``````:``..:...``'+'+############+##::;'''''''+'+''''''++++++++++++++''''';';;;;;;;;;
::::,,,,;#';;::;;;';``....,.`,:.;.`,``:'+::+############+##:::+++++++++++'++++++++++++++++''''''';;;;;;;;;;
;:::::::::+++'+'''';````:``.,:,,`,,``,:'::::+############+##:::++++++++++++++++++++++++++++''''';''';';;;;;
';;;:::::::'#+++#+';`.```.`;::,`,.```.:::::::+##########+#+#+::;++++++++#########+++++++++''''';''';;;;;;;;
'''';;;:::;;'###++'.`.`.:,,`.,.,``.,..::::::::+###########+##+:;'++++#############++++++''''''';''';;;;;;;;
+++++'';;;;;;'+#+':`.....`.,,,```;;;:::::::::::#############+#+:;+++++##########+++++++''''''';'''';';;;;;;
;:::;+++'';;;;;+#;`````.,.`````;''';::::::::::::+############+##;++#############+++++''''''';;;''''''';;;;;
,:,,,,,:++''';;'+##,````````.'''';:::::::::::::::+#############++'##############++++'''''''';'';'''''';;;;;
,,,,,,,,,,;++'';'+##+++'''++++';::::::::::::::::::+#############+#+#############++++''''';;;;'''';'''';;;;'
::::::::,,,,:;+''+######''+##':::::::::::::::::::::+##############+############++++''''';;;;;;;;;'';';';;;#
;;''';;;:::::::'++++#########;::::::::::::::::::::::'###############+##+#######++++''''';;;;;;;'''';;;;;;##
;;'+'''';;;;;::;'#+++########;:::::::::::::::::::::::'##############++#+######++++''''';;;;;;;';'''';;;;'##
'''+++''''''';;;;;##++#######'::::::::::::::::::::::::'###############+++#####+++++'''';;;;;;;;;;';;;';;###
'+#####++++++''';;;'+#:######':::::::::::::::::::::::::;###############++######++++''';;;;;'''''';;;;;;'##+
+############+++'';;;++######':::::::::::::::::::::::::::###############+######++++'''';;;;''''';'';;''####
##############+++++''+#######+::::::::::::::::::::::::::::#################+##++++++''''''''''''''';''+####
################++++++'#######:::::::::::::::::::::::::::::##########+#####'++++++++'''''''''''';'';''#####
##########+##+###+';;::+######::::::::::::::::::::::::::::::#####+##########++++++++'''''''''''''''''+#+###
##############+#++;::::'######:::::::::::::::::::::::::::::,;###+############++++++++++'+''''''''''''######
#########+###+#++;:::::;######::::::::::::::::::::::::::::::;'#################+++++++''+'+'''''''''+######
#+++++++++++++++'+::::::######::::::::::::::::::::::::::::::'+##################'++++++++''+''''''''#######
+++++++++++++++++'::::::######::::::::::::::::::::::::::::;;+####################'+++++'''+++''''''+#######
++'++'''''++++++''::::::######':::::::::::::::::::::::::::;+###+++#################'++++++++''++''+########
'+''''''''''+++++'::::::+####++:::::::::::::::::::::::::::+++########################;++++'++++'''#########
''''''''''''+++++;::::::;#+####::::::::::::::::::::::::::;+#''+++######################+++++++++++########+
''';;'''''''''++';:::::::######::::::::::::::::::::::::::+++'++++#+####+##################''+++++##########
';'''''''''''''+'::::::::##+###'::::::::::::::::::::::::'##:'''+#++###########################+++##########
'';;'''''''''''+'::::::::#######:::::::::::::::::::::::;+#+:'';'++++#######################################
;';;;;''''''''++;::::::::'######:::::::::::::::::::::::'+#;:;;:+++++#######################################
